Известно, что прямые a и b параллельны. Каковы градусные меры углов ∠3 и ∠8, если ∠3 составляет 2/3 от ∠8?

Геометрия 8 класс Параллельные прямые и углы градусные меры углов прямые a и b параллельные прямые углы ∠3 и ∠8 геометрия 8 класс задача на углы соотношение углов Новый

Чтобы найти градусные меры углов ∠3 и ∠8, начнем с того, что прямые a и b параллельны. Это означает, что при пересечении этих прямых с какой-либо третьей прямой (транзитом) образуются равные углы и углы, смежные с ними.

Пусть угол ∠8 равен x. Тогда угол ∠3, который составляет 2/3 от ∠8, можно выразить как:

• ∠3 = (2/3) * x

Так как углы ∠3 и ∠8 являются соответственными углами, то они равны:

• ∠3 = ∠8

Теперь подставим выражение для ∠3 в уравнение:

• (2/3) * x = x

Чтобы решить это уравнение, умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

• 2x = 3x

Теперь вычтем 2x из обеих сторон:

• 0 = x

Это уравнение говорит нам о том, что x = 0, что невозможно в контексте углов. Это значит, что мы допустили ошибку в предположении о равенстве углов. Поэтому давайте пересчитаем углы с учетом их зависимостей.

Теперь мы знаем, что угол ∠3 составляет 2/3 от угла ∠8. Это значит, что:

• ∠3 + ∠8 = 180° (так как они являются смежными углами)

Теперь подставим значение ∠3:

• (2/3)x + x = 180°

Приведем подобные:

• (2/3)x + (3/3)x = 180°
• (5/3)x = 180°

Теперь умножим обе стороны на 3/5:

• x = 180° * (3/5)
• x = 108°

Теперь мы нашли угол ∠8:

• ∠8 = 108°

Теперь найдем угол ∠3:

• ∠3 = (2/3) * 108°
• ∠3 = 72°

Таким образом, мы получили:

• ∠3 = 72°
• ∠8 = 108°

Ответ: ∠3 = 72°, ∠8 = 108°.