К окружности с центром О проведены касательная АВ и секущая АО. Как можно найти диаметр окружности, если длина касательной АВ равна 12 см, а длина секущей АО равна 13 см?

Геометрия 8 класс Касательные и секущие к окружности геометрия 8 класс окружность центр О касательная АВ секущая АО длина касательной длина секущей диаметр окружности задачи по геометрии теорема о касательной и секущей Новый

Для решения этой задачи мы воспользуемся свойством касательной и секущей к окружности. Давайте разберем шаги, которые нам нужно выполнить:

1. Запишем известные данные:
   • Длина касательной АВ = 12 см
   • Длина секущей АО = 13 см
2. Используем теорему о касательной и секущей:

   Согласно этой теореме, квадрат длины касательной равен произведению длины всей секущей на длину ее внешней части. В нашем случае это можно записать так:

   AB^2 = AO * (AO - OB)

3. Подставим известные значения в формулу:

   Мы знаем, что AB = 12 см и AO = 13 см. Подставим эти значения в уравнение:

   12^2 = 13 * (13 - OB)

4. Посчитаем:

   12^2 = 144, следовательно:

   144 = 13 * (13 - OB)

5. Решим уравнение:

   Сначала упростим уравнение:

   144 = 169 - 13 * OB

   Теперь перенесем 169 в другую сторону:

   144 - 169 = - 13 * OB

   -25 = - 13 * OB

   Теперь делим обе стороны на -13:

   OB = 25/13 см

6. Найдем радиус окружности:

   Радиус окружности (R) равен длине OB, то есть:

   R = 25/13 см.

7. Найдем диаметр окружности:

   Диаметр D равен 2 * R:

   D = 2 * (25/13) = 50/13 см.

Таким образом, диаметр окружности равен 50/13 см, что примерно равно 3.85 см.