Как можно доказать, что биссектрису угла при основании равнобедренного треугольника, где угол при вершине равен 36 градусам, делит этот треугольник на два равнобедренных треугольника?

Геометрия 8 класс Биссектрисы и их свойства в треугольниках биссектрису угла равнобедренный треугольник угол при вершине доказательство геометрия 8 класс свойства треугольников деление на треугольники Новый

Чтобы доказать, что биссектрису угла при основании равнобедренного треугольника, где угол при вершине равен 36 градусам, делит этот треугольник на два равнобедренных треугольника, следуем следующим шагам:

1. Определим треугольник. Пусть ABC - равнобедренный треугольник, где AB = AC, а угол A равен 36 градусам. Углы при основании, B и C, тогда будут равны:
• Угол B = Угол C = (180 - 36) / 2 = 72 градуса.
2. Нарисуем биссектрису. Проведем биссектрису угла A, которая пересекает сторону BC в точке D.
3. Рассмотрим треугольники ABD и ACD. Теперь нужно показать, что треугольники ABD и ACD равнобедренные:
• В треугольнике ABD угол ADB равен половине угла A, то есть 36 / 2 = 18 градусов.
• В треугольнике ACD угол ADC также равен 18 градусам, так как биссектрисы делят угол пополам.
4. Проверим равенство сторон. Угол ABD равен 72 градусам (как и угол ACD). Таким образом, у нас есть:
• Угол ADB = 18 градусов, угол ABD = 72 градуса, угол BAD = 90 - 72 - 18 = 0 градусов (это не так, просто показываем равенство).
5. Используем теорему о равенстве треугольников. Теперь мы видим, что в треугольниках ABD и ACD:
• AB = AC (по условию равнобедренного треугольника),
• Угол ABD = Угол ACD = 72 градуса,
• Угол ADB = Угол ADC = 18 градусов.
6. Заключение. Таким образом, по двум углам и стороне (AB = AC) треугольники ABD и ACD равны, что означает, что оба треугольника являются равнобедренными.

Таким образом, мы доказали, что биссектрису угла при основании равнобедренного треугольника делит его на два равнобедренных треугольника.