В параллелограмме АВСД проведена биссектриса угла А, обозначенная как АЕ. Стороны параллелограмма АВ и ВС имеют отношение 4:9. Биссектрисa АЕ пересекает диагональ ВД в точке К. Какое отношение ВК:КД?
Геометрия 8 класс Биссектрисы и их свойства в треугольниках параллелограмм геометрия 8 класс биссектрисa угол А стороны отношение диагональ точка К вк КД задача решение свойства параллелограмма Новый
Конечно, давайте разберём этот вопрос шаг за шагом.
В параллелограмме АВСД проведена биссектриса угла А, обозначенная как АЕ. Стороны параллелограмма АВ и ВС имеют отношение 4:9. Биссектрисa АЕ пересекает диагональ ВД в точке К. Нам нужно найти отношение ВК:КД.
1. Вспомним свойства параллелограмма:
2. Рассмотрим треугольники АВЕ и АДЕ. Так как АЕ – биссектриса угла А, то:
3. Зная, что АВ = 4х и ВС = 9х (где х – некоторая длина), мы можем записать, что АД = ВС = 9х.
4. Теперь рассмотрим диагональ ВД. В параллелограмме диагонали пересекаются и делятся пополам, то есть точка К делит диагональ ВД на две равные части:
5. Поскольку диагонали делятся пополам, отношение ВК:КД будет 1:1.
Таким образом, отношение ВК:КД равно 1:1.