В параллелограмме АВСД проведена биссектриса угла А, обозначенная как АЕ. Стороны параллелограмма АВ и ВС имеют отношение 4:9. Биссектрисa АЕ пересекает диагональ ВД в точке К. Какое отношение ВК:КД?

Геометрия 8 класс Биссектрисы и их свойства в треугольниках параллелограмм геометрия 8 класс биссектрисa угол А стороны отношение диагональ точка К вк КД задача решение свойства параллелограмма Новый

Конечно, давайте разберём этот вопрос шаг за шагом.

В параллелограмме АВСД проведена биссектриса угла А, обозначенная как АЕ. Стороны параллелограмма АВ и ВС имеют отношение 4:9. Биссектрисa АЕ пересекает диагональ ВД в точке К. Нам нужно найти отношение ВК:КД.

1. Вспомним свойства параллелограмма:

• Противоположные стороны параллелограмма равны (АВ = СД и ВС = АД).
• Диагонали параллелограмма пересекаются и делятся пополам.

2. Рассмотрим треугольники АВЕ и АДЕ. Так как АЕ – биссектриса угла А, то:

• Отношение сторон треугольника АВЕ равно отношению сторон треугольника АДЕ, то есть АВ/АД = ВЕ/ЕД.

3. Зная, что АВ = 4х и ВС = 9х (где х – некоторая длина), мы можем записать, что АД = ВС = 9х.

4. Теперь рассмотрим диагональ ВД. В параллелограмме диагонали пересекаются и делятся пополам, то есть точка К делит диагональ ВД на две равные части:

• ВК = КД.

5. Поскольку диагонали делятся пополам, отношение ВК:КД будет 1:1.

Таким образом, отношение ВК:КД равно 1:1.