В равнобедренном треугольнике АВС проведена биссектриса АК к основанию. Как можно определить длины отрезков, на которые делится основание, если боковая сторона равна 18 см, а периметр треугольника АВС составляет 46 см?

Геометрия 8 класс Биссектрисы и их свойства в треугольниках равнобедренный треугольник биссектрисы длины отрезков боковая сторона периметр треугольника задача по геометрии решение задач геометрические свойства Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть равнобедренный треугольник ABC, в котором стороны AB и AC равны, и проведена биссектриса AK к основанию BC. Нам известно, что боковая сторона (AB или AC) равна 18 см, а периметр треугольника составляет 46 см.

Шаг 1: Определим длину основания BC.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. Обозначим основание BC как x. Поскольку боковые стороны равны, мы можем записать уравнение для периметра:

• AB + AC + BC = Периметр
• 18 + 18 + x = 46

Теперь решим это уравнение:

• 36 + x = 46
• x = 46 - 36
• x = 10 см

Таким образом, длина основания BC равна 10 см.

Шаг 2: Определим отрезки, на которые делит основание биссектриса AK.

Согласно свойству биссектрисы в треугольнике, она делит основание на отрезки, пропорциональные длинам боковых сторон. В нашем случае:

• Отрезок, на который делит основание AK, обозначим как BD и DC.
• BD / DC = AB / AC = 18 / 18 = 1.

Поскольку отрезки BD и DC равны, мы можем записать:

• BD = DC = y.
• BD + DC = BC = 10 см.

Теперь подставим значения:

• y + y = 10
• 2y = 10
• y = 5 см.

Таким образом, отрезки, на которые делит основание биссектриса AK, равны:

• BD = 5 см
• DC = 5 см

В итоге, длины отрезков, на которые делится основание BC, составляют 5 см и 5 см.