Для доказательства того, что медиана BM треугольника EBD в два раза меньше стороны AC и перпендикулярна ей, рассмотрим следующие шаги:

1. Определение точек и фигур:
   • Пусть треугольник ABC имеет вершины A, B и C.
   • На сторонах AB и BC построены квадраты ABEF и CBDK.
   • Точка E - это вершина квадрата ABEF, а точка D - вершина квадрата CBDK.
   • BM - медиана треугольника EBD, где M - середина отрезка ED.
2. Свойства квадратов:
   • Квадраты ABEF и CBDK имеют равные стороны с длиной, равной соответствующим сторонам треугольника.
   • Углы между сторонами квадратов равны 90 градусам.
3. Доказательство перпендикулярности:
   • Поскольку квадраты построены на сторонах AB и BC, стороны AE и CD перпендикулярны сторонам AB и BC соответственно.
   • Угол BAE равен 90 градусам, а угол BCD также равен 90 градусам.
   • Таким образом, отрезки BE и BD образуют угол 90 градусов, что означает, что BM перпендикулярен AC.
4. Доказательство длины медианы:
   • Согласно свойству медианы, длина BM равна половине длины стороны AC, так как M - середина отрезка ED.
   • Таким образом, BM = 0.5 * AC.

В результате, мы пришли к выводу, что медиана BM треугольника EBD действительно в два раза меньше стороны AC и перпендикулярна ей.