Как можно доказать, что прямые AD и BC являются параллельными, если отрезки AB и CD являются диаметрами одной окружности?

Геометрия 8 класс Параллельные прямые и углы доказательство параллельности прямые AD и BC отрезки AB и CD диаметры окружности свойства окружности Новый

Чтобы доказать, что прямые AD и BC являются параллельными, если отрезки AB и CD являются диаметрами одной окружности, мы можем воспользоваться свойствами окружности и углов, образованных этими диаметрами.

Шаги решения:

1. Определим окружность: Пусть у нас есть окружность с центром O, в которой отрезки AB и CD являются диаметрами. Это означает, что точки A, B, C и D лежат на окружности, и O является ее центром.
2. Рассмотрим углы: Поскольку AB и CD являются диаметрами, то углы, образованные этими диаметрами с любыми другими отрезками, проведенными из одной и той же точки на окружности, будут равны 90 градусам. Это следует из теоремы о вписанном угле, которая гласит, что угол, опирающийся на диаметр, равен прямому углу.
3. Проведем отрезки AD и BC: Теперь проведем отрезки AD и BC. Углы, образованные отрезками AD и AB, а также отрезками BC и CD, будут равны 90 градусам, так как они опираются на диаметры.
4. Сравним углы: Угол ADB равен 90 градусам (поскольку он опирается на диаметр AB), и угол CDB также равен 90 градусам (поскольку он опирается на диаметр CD).
5. Заключение: Так как угол ADB равен углу CDB и оба равны 90 градусам, это означает, что прямые AD и BC не пересекаются и находятся в одной плоскости, что подтверждает их параллельность.

Таким образом, мы доказали, что прямые AD и BC являются параллельными, если отрезки AB и CD являются диаметрами одной окружности.