Как можно доказать, что в прямоугольном треугольнике произведение катетов равно произведению гипотенузы на высоту, проведённую к ней?

Геометрия 8 класс Свойства прямоугольного треугольника геометрия 8 класс прямоугольный треугольник доказательство произведение катетов гипотенуза высота свойства треугольника теорема математические доказательства Новый

Чтобы доказать, что в прямоугольном треугольнике произведение катетов равно произведению гипотенузы на высоту, проведённую к ней, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Обозначим треугольник ABC, где угол C - прямой.
2. Катеты AB и AC обозначим как a и b, гипотенузу BC - как c.
3. Проведём высоту CH из точки C на гипотенузу AB.
4. Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника: ACH и BCH.
5. По свойству подобия треугольников можно записать:
• AH / AC = CH / AB
• BH / BC = CH / AC
6. Умножив обе части этих равенств на соответствующие стороны, получим:
• AH * AB = CH * AC
• BH * AC = CH * AB
7. Сложив оба уравнения, получаем, что произведение катетов (a * b) равно произведению гипотенузы (c) на высоту (h):
• a * b = c * h

Таким образом, мы доказали требуемое равенство.