В прямоугольном треугольнике АВС угол В равен 90°, а угол С равен 45°. Каковы соотношения между сторонами этого треугольника?

• А) АВ < ВС
• Б) АВ > АС
• В) АВ = ВС
• Г) СА < ВС

Геометрия 8 класс Свойства прямоугольного треугольника прямоугольный треугольник угол 90 градусов угол 45 градусов соотношения сторон треугольник ABC свойства треугольников геометрия 8 класс Новый

В данном задании мы имеем прямоугольный треугольник ABC, где угол B равен 90°, а угол C равен 45°. Это означает, что угол A также равен 45°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°.

Таким образом, мы имеем равнобедренный прямоугольный треугольник, где два угла равны (по 45°). В равнобедренном треугольнике стороны, противолежащие равным углам, также равны. В нашем случае это стороны AB и AC.

Теперь давайте рассмотрим соотношения между сторонами:

• Сторона AB противолежит углу C (45°).
• Сторона AC противолежит углу B (90°).
• Сторона BC противолежит углу A (45°).

Поскольку AB и AC равны (по 45°), мы можем записать:

• AB = AC

Также, по свойствам прямоугольного треугольника, сторона, противолежащая прямому углу (BC), будет самой длинной. Таким образом:

• AB < BC
• AC < BC

Теперь давайте проанализируем предложенные варианты:

• А) АВ < ВС - верно, так как AB и AC равны, а BC - самая длинная сторона.
• Б) АВ > АС - неверно, так как AB = AC.
• В) АВ = ВС - неверно, так как AB < BC.
• Г) СА < ВС - верно, так как AC < BC.

Таким образом, правильные ответы - это варианты А и Г.