Как можно доказать, что в прямоугольном треугольнике высота h равна произведению катетов a и b, деленному на гипотенузу c?

Геометрия 8 класс Высота в прямоугольном треугольнике прямоугольный треугольник высота H катеты A и B гипотенуза c доказательство в геометрии свойства треугольников формулы высоты треугольника Новый

Чтобы доказать, что в прямоугольном треугольнике высота h, опущенная на гипотенузу, равна произведению катетов a и b, деленному на гипотенузу c, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника и формулами для площади.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C является прямым. Пусть:

• a - длина катета AB;
• b - длина катета AC;
• c - длина гипотенузы BC;
• h - высота, опущенная из вершины A на гипотенузу BC.

Сначала найдем площадь треугольника ABC двумя способами:

1. Первый способ: Используя катеты.

Площадь треугольника можно выразить через катеты a и b:

Площадь = (1/2) * a * b.

2. Второй способ: Используя высоту.

Также площадь треугольника можно выразить через высоту h и гипотенузу c:

Площадь = (1/2) * c * h.

Теперь мы имеем два выражения для площади треугольника:

• (1/2) * a * b = (1/2) * c * h.

Упростим это уравнение. Умножим обе стороны на 2:

• a * b = c * h.

Теперь выразим h:

• h = (a * b) / c.

Таким образом, мы доказали, что высота h, опущенная на гипотенузу в прямоугольном треугольнике, равна произведению катетов a и b, деленному на гипотенузу c.