Как можно вычислить длину стороны AB в треугольнике ABC, если точка H является основанием высоты из вершины прямого угла B к гипотенузе AC, и известно, что AH = 5 и AC = 20?

Геометрия 8 класс Высота в прямоугольном треугольнике длина стороны AB треугольник ABC основание высоты точка H гипотенуза AC AH равно 5 AC равно 20 вычисление длины стороны Новый

Чтобы найти длину стороны AB в треугольнике ABC, где B - это вершина прямого угла, а H - основание высоты из вершины B на гипотенузу AC, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами прямоугольного треугольника.

Дано:

• AH = 5
• AC = 20

Сначала давайте обозначим длину отрезка HC как x. Тогда мы можем записать, что:

• AC = AH + HC
• 20 = 5 + x

Теперь решим это уравнение для x:

• x = 20 - 5
• x = 15

Теперь мы знаем, что HC = 15.

Следующий шаг - использование свойства прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике ABC, высота BH делит гипотенузу AC на два отрезка: AH и HC. Существует формула, которая связывает длины сторон прямоугольного треугольника и его высоту:

BH^2 = AH * HC.

Подставим известные значения:

• BH^2 = 5 * 15
• BH^2 = 75

Теперь найдем длину высоты BH:

• BH = √75 = 5√3.

Теперь мы можем найти длину стороны AB. В прямоугольном треугольнике ABC по теореме Пифагора:

AB^2 + BH^2 = AC^2.

Подставим известные значения:

• AB^2 + (5√3)^2 = 20^2
• AB^2 + 75 = 400.

Теперь решим это уравнение:

• AB^2 = 400 - 75
• AB^2 = 325.

Теперь найдем длину AB:

• AB = √325 = 5√13.

Таким образом, длина стороны AB равна 5√13.