В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, сторона AB равна 10 см, а сторона BC равна 5 см. Каковы углы, которые образует высота CH с катетами этого треугольника?

Геометрия 8 класс Высота в прямоугольном треугольнике прямоугольный треугольник ABC угол C равен 90° сторона AB 10 см сторона BC 5 см высота CH углы треугольника геометрия 8 класс Новый

Для начала давайте проанализируем наш прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°. Сторона AB является гипотенузой, а стороны AC и BC - катетами. Мы знаем, что AB = 10 см и BC = 5 см.

Сначала найдем длину катета AC, используя теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

1. Запишем теорему Пифагора:
2. AC^2 + BC^2 = AB^2
3. Подставим известные значения:
4. AC^2 + 5^2 = 10^2
5. AC^2 + 25 = 100
6. AC^2 = 100 - 25
7. AC^2 = 75
8. AC = √75 = 5√3 см.

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон треугольника, можем найти углы, образуемые высотой CH с катетами AC и BC. Высота CH делит угол C на два угла: угол A и угол B.

Для нахождения углов мы можем использовать тригонометрические функции. Начнем с угла A:

• Сначала найдем угол A с помощью тангенса:
• tan(A) = противолежащий катет / прилежащий катет = BC / AC = 5 / (5√3) = 1/√3.
• Угол A = arctan(1/√3) = 30°.

Теперь найдем угол B:

• Используем тот же метод:
• tan(B) = противолежащий катет / прилежащий катет = AC / BC = (5√3) / 5 = √3.
• Угол B = arctan(√3) = 60°.

Теперь мы можем найти углы, образуемые высотой CH с катетами:

• Угол CHB = 90° - угол A = 90° - 30° = 60°.
• Угол CHA = 90° - угол B = 90° - 60° = 30°.

Таким образом, высота CH образует угол 60° с катетом BC и угол 30° с катетом AC.