Как можно доказать, что высоты, проведенные на боковые стороны равнобедренного треугольника, равны?

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники высоты равнобедренного треугольника доказательство высот свойства равнобедренного треугольника геометрия 8 класс боковые стороны треугольника Новый

Чтобы доказать, что высоты, проведенные на боковые стороны равнобедренного треугольника, равны, давайте рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Мы проведем высоты из вершины A на стороны BC и AB, и обозначим их как h1 и h2 соответственно.

Шаги доказательства:

1. Проведем высоты: Обозначим точку D - основание высоты h1, проведенной из точки A на сторону BC, и точку E - основание высоты h2, проведенной из точки A на сторону AB.
2. Используем свойства равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике ABC, где AB = AC, угол B равен углу C. Это означает, что треугольники ABD и ACE являются подобными.
3. Сравнение высот: Поскольку треугольники ABD и ACE подобны, то их соответствующие стороны пропорциональны. Таким образом, мы можем записать отношение:
   • AB / AC = BD / CE
4. Кроме того, высоты h1 и h2, проведенные из одной и той же точки A на стороны BC и AB, также пропорциональны:
   • h1 / h2 = BD / CE
5. Поскольку AB = AC, то BD = CE, следовательно:
   • h1 / h2 = 1
6. Таким образом, мы можем заключить: h1 = h2, что и требовалось доказать.

Итак, высоты, проведенные на боковые стороны равнобедренного треугольника, действительно равны. Это свойство можно использовать в различных задачах по геометрии, связанных с равнобедренными треугольниками.