Как можно найти длину стороны АВ треугольника АВС, если даны следующие значения: АС = 2√3, ВС = 6 и угол С = 30°?

Геометрия 8 класс Треугольники длина стороны АВ треугольник АВС значения АС и ВС угол С 30° геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти длину стороны АВ треугольника ABC, мы можем использовать закон косинусов. Этот закон позволяет нам вычислить длину одной стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и угол между ними.

В нашем случае у нас есть:

• АС = 2√3
• ВС = 6
• угол C = 30°

Согласно закону косинусов, длина стороны, противолежащей углу C (в нашем случае это сторона AB), может быть найдена по формуле:

AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(C)

Теперь подставим известные значения:

• AC = 2√3
• BC = 6
• cos(30°) = √3/2

Подставим эти значения в формулу:

1. Сначала найдем AC² и BC²:
• AC² = (2√3)² = 4 * 3 = 12
• BC² = 6² = 36
2. Теперь подставим все в формулу:
AB² = 12 + 36 - 2 * (2√3) * 6 * (√3/2)
3. Упростим вторую часть:
• 2 * (2√3) * 6 * (√3/2) = 2 * 6 * 3 = 36
4. Теперь подставим это значение:
AB² = 12 + 36 - 36
5. Упростим:
AB² = 12
6. Теперь найдем AB:
AB = √12 = 2√3

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC равна 2√3.