Как можно найти длину второго катета, если известна длина одного катета и разница между гипотенузой и вторым катетом?

Геометрия 8 класс Прямоугольный треугольник длина второго катета длина катета гипотенуза разница катетов геометрия 8 класс Новый

Для решения задачи, давайте обозначим известные величины и используем теорему Пифагора. Пусть:

• a - длина известного катета;
• b - длина второго катета, которую мы хотим найти;
• c - длина гипотенузы;
• d - разница между гипотенузой и вторым катетом, то есть d = c - b.

Сначала мы можем выразить гипотенузу через второй катет:

c = b + d.

Теперь подставим это выражение в теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

a² + b² = c².

Подставим значение c:

a² + b² = (b + d)².

Теперь раскроем скобки:

a² + b² = b² + 2bd + d².

Теперь упростим уравнение, вычтя b² из обеих сторон:

a² = 2bd + d².

Теперь мы можем выразить b:

2bd = a² - d².

Итак, b = (a² - d²) / (2d).

Теперь у нас есть формула, которая позволяет найти длину второго катета b, если известны длина одного катета a и разница d между гипотенузой и вторым катетом.

В заключение, для нахождения длины второго катета:

1. Подставьте известные значения a и d в формулу b = (a² - d²) / (2d).
2. Выполните вычисления.

Таким образом, вы получите длину второго катета.