В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, сторона bc равна 12, а косинус угла A равен 0,25. Как можно найти высоту CH?
Геометрия 8 класс Прямоугольный треугольник геометрия 8 класс треугольник ABC угол C 90 градусов сторона BC 12 косинус угла A 0,25 высота CH задачи по геометрии Тригонометрия свойства треугольника нахождение высоты угол A треугольник с прямым углом Новый
Чтобы найти высоту CH в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, давайте следовать пошагово. У нас есть следующие данные:
1. Определим стороны треугольника. В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, стороны можно обозначить следующим образом:
2. Используем косинус угла A. Косинус угла A определяется как отношение прилежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):
cos(A) = BC / AB
Подставим известные значения:
0,25 = 12 / AB
3. Решим это уравнение для AB:
AB = 12 / 0,25 = 12 * 4 = 48
Теперь мы знаем, что гипотенуза AB равна 48.
4. Найдем другую катету AC. Используем теорему Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2
Подставим известные значения:
48^2 = AC^2 + 12^2
2304 = AC^2 + 144
AC^2 = 2304 - 144 = 2160
AC = √2160 = 6√60
5. Теперь найдем высоту CH. Высота CH в прямоугольном треугольнике может быть найдена по формуле:
CH = (BC * AC) / AB
Подставим известные значения:
CH = (12 * 6√60) / 48
CH = (72√60) / 48 = (3√60) / 2
Таким образом, высота CH равна (3√60) / 2.
В итоге, мы нашли высоту CH, используя данные о сторонах и углах треугольника. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!