Как можно определить длину второго катета, если известна длина одного катета и разница между гипотенузой и другим катетом?

Геометрия 8 класс Прямоугольный треугольник длина второго катета известная длина катета разница гипотенузы и катета Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать свойства прямоугольного треугольника. Напомню, что в прямоугольном треугольнике длины катетов и гипотенузы связаны между собой по теореме Пифагора.

Обозначим:

• a - длина известного катета;
• b - длина второго катета, которую нам нужно найти;
• c - длина гипотенузы;
• d - разница между гипотенузой и другим катетом, т.е. d = c - b.

Таким образом, мы можем выразить гипотенузу через второй катет:

c = b + d.

Теперь подставим это значение гипотенузы в теорему Пифагора:

По теореме Пифагора:

a² + b² = c².

Подставим c:

a² + b² = (b + d)².

Теперь раскроем скобки:

a² + b² = b² + 2bd + d².

После упрощения у нас получится:

a² = 2bd + d².

Теперь мы можем выразить b:

2bd = a² - d².

Отсюда находим b:

b = (a² - d²) / (2d).

Таким образом, чтобы найти длину второго катета b, нужно выполнить следующие шаги:

1. Подставить известные значения длины одного катета a и разницы d в формулу b = (a² - d²) / (2d).
2. Выполнить вычисления, чтобы найти значение b.

Таким образом, мы можем определить длину второго катета, зная длину одного катета и разницу между гипотенузой и другим катетом.