Как можно найти длины сторон AB и CB в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, угол B равен 60°, и сумма сторон AB и CB составляет 24 см?

Геометрия 8 класс Треугольники длина сторон AB и CB прямоугольный треугольник ABC угол C 90 градусов угол B 60 градусов сумма сторон 24 см Новый

Чтобы найти длины сторон AB и CB в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, угол B равен 60°, и сумма сторон AB и CB составляет 24 см, следуем следующим шагам:

1. Определим стороны треугольника:
   • Сторона AB - гипотенуза треугольника.
   • Сторона BC - противолежащая сторона к углу B.
   • Сторона AC - прилежащая сторона к углу B.
2. Используем свойства треугольника:
   • В прямоугольном треугольнике с углом 60° и 30°:
   • Сторона, противолежащая углу 30°, равна половине гипотенузы.
   • Сторона, противолежащая углу 60°, равна корню из трех, деленному на два, умноженному на гипотенузу.
3. Обозначим стороны:
   • Пусть AB = x (гипотенуза).
   • Тогда BC = x * sin(60°) = x * (корень из 3 / 2).
   • Сторона AC будет равна x * cos(60°) = x * (1/2).
4. Составим уравнение:
   • Согласно условию задачи, AB + CB = 24 см.
   • Подставим значения: x + x * (корень из 3 / 2) = 24.
5. Решим уравнение:
   • Объединим выражения: x * (1 + корень из 3 / 2) = 24.
   • Теперь выразим x: x = 24 / (1 + корень из 3 / 2).
6. Найдем длины сторон:
   • После нахождения x, подставим его значение обратно, чтобы найти CB = x * (корень из 3 / 2).

Таким образом, мы сможем найти длины сторон AB и CB. Не забудьте проверить, что сумма сторон действительно равна 24 см!