Как можно найти катеты, площадь и радиус описанной окружности прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза c = 14 и острый угол α = 45°?

Геометрия 8 класс Прямоугольный треугольник катеты прямоугольного треугольника площадь треугольника радиус описанной окружности гипотенуза и угол задачи по геометрии 8 класс Новый

Чтобы найти катеты, площадь и радиус описанной окружности прямоугольного треугольника, когда известны гипотенуза c и острый угол α, следуем следующим шагам:

1. Находим катеты:

В прямоугольном треугольнике с углом α, катеты можно найти с помощью тригонометрических функций. В нашем случае угол α = 45°. Мы знаем, что:

• Синус угла α: sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза
• Косинус угла α: cos(α) = прилежащий катет / гипотенуза

Так как угол α = 45°, то sin(45°) = cos(45°) = √2/2. Теперь можем найти катеты:

• Противолежащий катет: a = c * sin(α) = 14 * (√2/2) = 14√2 / 2 = 7√2
• Прилежащий катет: b = c * cos(α) = 14 * (√2/2) = 14√2 / 2 = 7√2

2. Находим площадь треугольника:

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * a * b

Подставляем значения катетов:

Площадь = (1/2) * (7√2) * (7√2) = (1/2) * 49 * 2 = 49

3. Находим радиус описанной окружности:

Радиус описанной окружности R прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

R = c / 2

Где c - гипотенуза. Подставляем значение:

R = 14 / 2 = 7

Итак, результаты:

• Катеты: a = 7√2, b = 7√2
• Площадь: 49
• Радиус описанной окружности: 7