Как можно найти неизвестные стороны прямоугольного треугольника Авс, если известно, что вс = 2 см и Cosb = 2/3?

Геометрия 8 класс Треугольники прямоугольный треугольник найти стороны треугольника косинус угла геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Для нахождения неизвестных сторон прямоугольного треугольника ABC, где BC = 2 см и cos(B) = 2/3, мы можем воспользоваться определением косинуса угла и теорией прямоугольного треугольника.

Шаг 1: Определение сторон треугольника.

В прямоугольном треугольнике ABC угол B является прямым. Мы знаем, что:

• BC - это одна из катетов, равная 2 см.
• AC - это гипотенуза.
• AB - это второй катет, который нам нужно найти.

Шаг 2: Использование определения косинуса.

По определению косинуса угла:

cos(B) = (длина прилежащего катета) / (длина гипотенузы).

В нашем случае угол B - это угол между катетом AB и гипотенузой AC. Прилежащий катет к углу B - это BC, а гипотенуза - это AC. Таким образом, мы можем записать:

cos(B) = BC / AC.

Шаг 3: Подставляем известные значения.

Подставим известные значения в формулу:

2/3 = 2 / AC.

Шаг 4: Решаем уравнение для нахождения гипотенузы AC.

Умножим обе стороны уравнения на AC:

2 = (2/3) * AC.

Теперь умножим обе стороны на 3:

6 = 2 * AC.

Разделим обе стороны на 2:

AC = 3 см.

Шаг 5: Нахождение второго катета AB.

Теперь, зная длины одного катета (BC = 2 см) и гипотенузы (AC = 3 см), мы можем найти второй катет AB с помощью теоремы Пифагора:

AC² = AB² + BC².

Подставим известные значения:

3² = AB² + 2².

9 = AB² + 4.

Теперь вычтем 4 из обеих сторон:

AB² = 5.

И найдем AB:

AB = √5 см.

Ответ:

Стороны треугольника ABC:

• BC = 2 см (известный катет)
• AC = 3 см (гипотенуза)
• AB = √5 см (второй катет)