Как можно найти неизвестные стороны треугольника, если сумма двух его сторон с углом 60 градусов между ними равна 11 см, а длина третьей стороны составляет 7 см? Пожалуйста, приведите решение.

Геометрия 8 класс Треугольники найти неизвестные стороны треугольника сумма сторон треугольника угол 60 градусов длина третьей стороны решение задачи по геометрии Новый

Для нахождения неизвестных сторон треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, мы можем использовать теорему косинусов. Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

• Сторона a - одна из известных сторон;
• Сторона b - другая известная сторона;
• Сторона c - третья сторона, длина которой известна и равна 7 см;
• Угол между сторонами a и b равен 60 градусов.

Согласно условию задачи, сумма сторон a и b равна 11 см. Это можно записать как:

a + b = 11 см.

Теперь мы можем выразить одну из сторон через другую. Например, выразим сторону b:

b = 11 см - a.

Теперь, используя теорему косинусов, мы можем найти длину стороны c (которая равна 7 см) через стороны a и b и угол между ними:

c² = a² + b² - 2ab * cos(угол).

Подставим известные значения:

7² = a² + (11 - a)² - 2 a (11 - a) * cos(60°).

Зная, что cos(60°) = 0.5, упростим уравнение:

49 = a² + (11 - a)² - a * (11 - a).

Теперь раскроем скобки:

49 = a² + (121 - 22a + a²) - (11a - a²).

Объединим все члены:

49 = 2a² - 11a + 121 - 22a.

Соберем все в одну сторону:

2a² - 33a + 121 - 49 = 0.

Упростим уравнение:

2a² - 33a + 72 = 0.

Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-33)² - 4 2 72.

Посчитаем дискриминант:

D = 1089 - 576 = 513.

Теперь находим корни уравнения:

a = (33 ± √513) / 4.

Теперь нам нужно найти значения a. После вычислений мы получим два возможных значения для a, и соответственно, подставив их в уравнение b = 11 - a, мы найдем соответствующие значения для b.

Таким образом, мы можем найти неизвестные стороны треугольника, зная сумму двух сторон и угол между ними, а также длину третьей стороны.