Как можно найти основание равнобедренного треугольника, если угол напротив основания составляет 120°, а высота, проведенная к боковой стороне, равна 8 см?

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники основание равнобедренного треугольника угол 120 градусов высота 8 см геометрия 8 класс задачи на треугольники Новый

Чтобы найти основание равнобедренного треугольника, где угол напротив основания составляет 120°, а высота, проведенная к боковой стороне, равна 8 см, мы можем следовать этим шагам:

1. Определим основные элементы треугольника:
   • Обозначим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC, угол A = 120°.
   • Высота AH проведена из вершины A к основанию BC и равна 8 см.
   • Обозначим основание BC как x.
2. Разделим треугольник:
   • Проведем высоту AH, которая делит угол A пополам, на два угла по 60° (так как 120° / 2 = 60°).
   • Высота AH также делит основание BC на два равные отрезка, обозначим их как BD и DC, где D - точка пересечения высоты AH с основанием BC.
   • Таким образом, BD = DC = x/2.
3. Используем тригонометрию для нахождения основания:
   • В треугольнике ABD, где угол ADB = 60°, мы можем использовать функцию тангенса:
   • tan(60°) = AH / BD.
   • Подставим известные значения: tan(60°) = корень из 3 (примерно 1.732), AH = 8 см, BD = x/2.
4. Составим уравнение:

   tan(60°) = 8 / (x/2)

   Подставляем значение тангенса:

   корень из 3 = 8 / (x/2)

   Умножим обе стороны на (x/2):

   корень из 3 * (x/2) = 8

   Теперь выразим x:

   x = (8 * 2) / корень из 3 = 16 / корень из 3.

   Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на корень из 3:

   x = (16 * корень из 3) / 3.

5. Получаем окончательный ответ:

   Таким образом, основание BC равно (16 * корень из 3) / 3 см.

Теперь у вас есть основание равнобедренного треугольника, используя высоту и угол напротив основания. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!