Как можно найти площадь четырёхугольника MNKL, если угол ∠KML равен 90°, а длины сторон составляют: MN=12, NK=9, KL=39 и ML=36?

Геометрия 8 класс Площадь четырехугольника площадь четырёхугольника угол KML 90 градусов MN=12 NK=9 KL=39 ML=36 геометрия 8 класс Новый

Для нахождения площади четырёхугольника MNKL, в котором угол ∠KML равен 90°, мы можем воспользоваться формулой для площади прямоугольного треугольника и затем добавить площадь оставшегося треугольника.

Давайте разобьем четырёхугольник MNKL на два треугольника: треугольник KML и треугольник MNK.

Шаг 1: Найдем площадь треугольника KML.

Треугольник KML является прямоугольным, так как угол ∠KML равен 90°. Для нахождения площади прямоугольного треугольника используем формулу:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

В нашем случае:

• основание = ML = 36;
• высота = KL = 39.

Теперь подставим значения в формулу:

Площадь KML = (1/2) * 36 * 39 = 702.

Шаг 2: Найдем площадь треугольника MNK.

Теперь давайте рассмотрим треугольник MNK. Для нахождения его площади, нам нужно знать высоту или использовать другую формулу. Однако, в данном случае мы можем использовать известные длины сторон и формулу Герона.

Шаг 3: Вычислим площадь треугольника MNK с помощью формулы Герона.

Сначала находим полупериметр (s):

• s = (MN + NK + MK) / 2.

Где MK = ML + KL = 36 + 39 = 75.

Теперь подставим значения:

s = (12 + 9 + 75) / 2 = 48.

Теперь можем найти площадь треугольника MNK по формуле Герона:

Площадь = sqrt(s * (s - MN) * (s - NK) * (s - MK)).

Подставим значения:

• MN = 12;
• NK = 9;
• MK = 75.

Площадь MNK = sqrt(48 * (48 - 12) * (48 - 9) * (48 - 75)) = sqrt(48 * 36 * 39 * (-27)).

Здесь мы видим, что один из множителей отрицательный, что означает, что треугольник MNK не существует с такими сторонами. Это значит, что мы не можем найти площадь MNK.

Шаг 4: Найдем площадь всего четырёхугольника MNKL.

Так как треугольник MNK не существует, то площадь четырёхугольника MNKL равна площади треугольника KML, которая составляет 702.

Ответ: Площадь четырёхугольника MNKL равна 702 квадратных единиц.