Какова площадь четырёхугольника MNKL, если угол ∠KML равен 90°, а длины сторон составляют: MN = 16, NK = 12, KL = 25 и ML = 15?

Геометрия 8 класс Площадь четырехугольника площадь четырёхугольника угол KML длины сторон MN NK kl ML геометрия 8 класс задачи по геометрии формулы площади прямоугольный четырехугольник Новый

Для нахождения площади четырёхугольника MNKL, где угол ∠KML равен 90°, мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника и затем добавить площадь оставшегося треугольника.

Сначала разделим четырёхугольник MNKL на два треугольника: треугольник KML и треугольник MNL. Угол ∠KML равен 90°, значит, треугольник KML является прямоугольным.

1. Находим площадь треугольника KML:
• Длину основания можно взять ML, которая равна 15.
• Высоту можно взять NK, которая равна 12.
• Площадь треугольника KML рассчитывается по формуле:
• Площадь = (основание * высота) / 2 = (15 * 12) / 2 = 90.

Таким образом, площадь треугольника KML равна 90.

2. Теперь находим площадь треугольника MNL:
• Для нахождения площади треугольника MNL мы можем использовать формулу Герона, так как мы знаем длины всех его сторон.
• Сначала находим полупериметр (s) треугольника MNL:
• s = (MN + NL + ML) / 2 = (16 + 12 + 15) / 2 = 21.5.
• Теперь используем формулу Герона:
• Площадь = √(s * (s - MN) * (s - NL) * (s - ML)).
• Подставим значения:
• Площадь = √(21.5 * (21.5 - 16) * (21.5 - 12) * (21.5 - 15)) = √(21.5 * 5.5 * 9.5 * 6.5).
• Вычисляем это значение:
• Площадь ≈ √(21.5 * 5.5 * 9.5 * 6.5) ≈ 90.

Таким образом, площадь треугольника MNL также равна 90.

Теперь складываем площади обоих треугольников:

Площадь четырёхугольника MNKL = Площадь KML + Площадь MNL = 90 + 90 = 180.

Ответ: Площадь четырёхугольника MNKL равна 180.