Какова площадь четырёхугольника EDСК, если площадь треугольника АВС равна 60, биссектриса АD пересекает медиану ВК в точке Е, а отношение отрезков ВD и СD составляет 1 : 2?

Геометрия 8 класс Площадь четырехугольника площадь четырёхугольника площадь треугольника биссектрисы медианы отрезки отношение отрезков геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти площадь четырёхугольника EDСК, нам нужно использовать информацию о треугольнике ABC и свойства биссектрисы и медианы.

Шаг 1: Определение точки пересечения и отношения отрезков

Из условия задачи известно, что биссектриса AD пересекает медиану BK в точке E. Также дано, что отношение отрезков BD и CD составляет 1:2. Это значит, что если мы обозначим BD как x, то CD будет 2x. Таким образом, отрезок BC будет равен:

• BC = BD + CD = x + 2x = 3x.

Шаг 2: Использование свойств треугольника

Площадь треугольника ABC равна 60. Мы можем использовать отношение отрезков BD и CD для нахождения площади треугольника BDC.

Площадь треугольника BDC можно найти следующим образом:

• Площадь треугольника BDC = (1/3) * Площадь треугольника ABC, так как BC делится в отношении 1:2.
• Таким образом, Площадь треугольника BDC = (1/3) * 60 = 20.

Шаг 3: Определение площади треугольника ADC

Теперь, зная, что площадь треугольника ABC равна 60, мы можем найти площадь треугольника ADC:

• Площадь треугольника ADC = Площадь треугольника ABC - Площадь треугольника BDC.
• Площадь треугольника ADC = 60 - 20 = 40.

Шаг 4: Нахождение площади четырёхугольника EDСК

Теперь, чтобы найти площадь четырёхугольника EDСК, нужно учесть, что площадь этого четырёхугольника равна площади треугольника ADC, так как точка E находится на биссектрисе, и треугольники ADE и CDE имеют одинаковую высоту от точки D.

• Следовательно, Площадь четырёхугольника EDСК = Площадь треугольника ADC = 40.

Ответ: Площадь четырёхугольника EDСК равна 40.