Как можно найти площадь прямоугольника ABCD, если длина диагонали AC составляет 3 см, а угол CAD равен 37 градусов?

Геометрия 8 класс Площадь прямоугольника площадь прямоугольника длина диагонали угол CAD геометрия 8 класс задачи по геометрии решение задач формулы площади треугольники и прямоугольники Новый

Чтобы найти площадь прямоугольника ABCD, нам нужно использовать информацию о длине диагонали AC и угле CAD. Мы знаем, что площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = длина × ширина

Однако в данном случае у нас есть только диагональ и угол. Для начала мы можем использовать тригонометрические функции, чтобы найти длины сторон прямоугольника.

Вот шаги, которые нужно выполнить:

1. Найти длину стороны AB (ширину) прямоугольника:
• Сторона AB находится с помощью косинуса угла CAD:
• AB = AC × cos(CAD)
• Подставим известные значения:
• AB = 3 см × cos(37°)
2. Найти длину стороны AD (длину) прямоугольника:
• Сторона AD находится с помощью синуса угла CAD:
• AD = AC × sin(CAD)
• Подставим известные значения:
• AD = 3 см × sin(37°)
3. Вычислить площадь прямоугольника:
• Теперь, когда мы знаем длины сторон AB и AD, мы можем найти площадь:
• Площадь = AB × AD

Теперь давайте подставим значения:

Сначала найдем AB:

• AB = 3 см × cos(37°) ≈ 3 см × 0.7986 ≈ 2.396 см

Теперь найдем AD:

• AD = 3 см × sin(37°) ≈ 3 см × 0.6018 ≈ 1.805 см

Теперь мы можем вычислить площадь:

• Площадь = AB × AD ≈ 2.396 см × 1.805 см ≈ 4.327 см²

Таким образом, площадь прямоугольника ABCD составляет примерно 4.327 см².