Как можно найти сторону квадрата, если площади квадрата и прямоугольника равны, площадь прямоугольника составляет 24 см2, а одна из его сторон в 1,5 раза короче другой?

Геометрия 8 класс Площади фигур сторона квадрата площадь квадрата площадь прямоугольника геометрия 8 класс решение задач по геометрии Новый

Для решения этой задачи нам нужно найти сторону квадрата, зная, что площади квадрата и прямоугольника равны, а площадь прямоугольника составляет 24 см². Также нам известно, что одна из сторон прямоугольника в 1,5 раза короче другой.

Давайте обозначим стороны прямоугольника. Пусть одна сторона прямоугольника будет x, а другая сторона, которая в 1,5 раза длиннее, будет 1,5x.

Теперь мы можем записать уравнение для площади прямоугольника:

• Площадь прямоугольника = x * (1,5x) = 1,5x².

Согласно условию задачи, площадь прямоугольника равна 24 см², поэтому мы можем записать уравнение:

• 1,5x² = 24.

Теперь решим это уравнение для x:

1. Разделим обе стороны уравнения на 1,5:
• x² = 24 / 1,5.
2. Посчитаем 24 / 1,5:
• 24 / 1,5 = 16.
3. Теперь у нас есть:
• x² = 16.
4. Теперь найдем x, взяв квадратный корень из обеих сторон:
• x = √16 = 4 см.

Теперь мы знаем, что одна сторона прямоугольника равна 4 см. Найдем вторую сторону:

• Вторая сторона = 1,5 * 4 = 6 см.

Теперь, чтобы найти сторону квадрата, мы используем то, что площадь квадрата равна площади прямоугольника. Площадь квадрата равна стороне квадрата в квадрате, то есть:

• Площадь квадрата = сторона².

Поскольку площадь квадрата равна 24 см², мы можем записать уравнение:

• сторона² = 24.

Теперь найдем сторону квадрата:

1. Взяв квадратный корень из обеих сторон, получаем:
• сторона = √24.
2. Упрощая, мы можем выразить √24 как 2√6.

Таким образом, сторона квадрата равна √24 или приблизительно 4,9 см, если округлить до одной цифры после запятой.

Итак, мы нашли сторону квадрата, которая равна √24 см или приблизительно 4,9 см.