Каковы площади следующих фигур: 1. равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 15 см, а основание 24 см? 2. квадрата, если его периметр равен 4(корень) 3 см? 3. параллелограмма со сторонами 8 см и 14 см, и углом 150 градусов? 4. равнобедренной трапеции с основаниями 6 см и 14 см и боковой стороной 5 см?

Геометрия 8 класс Площади фигур площадь равнобедренного треугольника площадь квадрата площадь параллелограмма площадь равнобедренной трапеции геометрия 8 класс Новый

Давайте по порядку решим каждую задачу по нахождению площади фигур.

1. Площадь равнобедренного треугольника

Для нахождения площади равнобедренного треугольника с боковыми сторонами a и основанием b, можно использовать формулу:

Площадь = (b * h) / 2, где h - высота треугольника. Чтобы найти высоту, используем теорему Пифагора.

• Сначала найдем высоту h. Высота делит основание на две равные части, поэтому каждая часть основания будет равна 12 см (половина от 24 см).
• Теперь применим теорему Пифагора:
1. h^2 + 12^2 = 15^2
2. h^2 + 144 = 225
3. h^2 = 225 - 144 = 81
4. h = √81 = 9 см
• Теперь подставим h в формулу для площади:
1. Площадь = (24 * 9) / 2 = 108 см²

Ответ: Площадь равнобедренного треугольника равна 108 см².

2. Площадь квадрата

Если периметр квадрата P равен 4√3 см, то сторона квадрата a равна:

• a = P / 4 = (4√3) / 4 = √3 см

Теперь найдем площадь квадрата:

• Площадь = a² = (√3)² = 3 см²

Ответ: Площадь квадрата равна 3 см².

3. Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

Площадь = a * b * sin(угол), где a и b - стороны, а угол - угол между ними.

• Здесь a = 8 см, b = 14 см, угол = 150 градусов.
• Сначала найдем sin(150°): sin(150°) = sin(180° - 30°) = sin(30°) = 1/2.
• Теперь подставим значения в формулу:
1. Площадь = 8 * 14 * (1/2) = 56 см²

Ответ: Площадь параллелограмма равна 56 см².

4. Площадь равнобедренной трапеции

Для нахождения площади трапеции с основаниями a и b и боковой стороной c, можно использовать формулу:

Площадь = ((a + b) / 2) * h, где h - высота трапеции.

Сначала найдем высоту h. Для этого используем теорему Пифагора:

• Сначала найдем длину отрезка, который соединяет середины оснований (это будет половина разности оснований):
1. d = (b - a) / 2 = (14 - 6) / 2 = 4 см.
• Теперь применим теорему Пифагора:
1. h^2 + 4^2 = 5^2
2. h^2 + 16 = 25
3. h^2 = 25 - 16 = 9
4. h = √9 = 3 см.
• Теперь подставим h в формулу для площади:
1. Площадь = ((6 + 14) / 2) * 3 = 10 * 3 = 30 см²

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции равна 30 см².