Как можно найти высоту ромба, если его диагонали имеют отношение 2:7, а периметр составляет 53?

Геометрия 8 класс Ромб и его свойства высота ромба отношение диагоналей периметр ромба геометрия 8 класс задачи по геометрии формулы для ромба решение задач по ромбу Новый

Чтобы найти высоту ромба, нам нужно использовать информацию о его диагоналях и периметре. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Определим стороны ромба.

Периметр ромба равен 4 умноженному на длину одной стороны. У нас есть периметр 53, поэтому:

• Периметр = 4 * a, где a - длина стороны ромба.
• 53 = 4 * a.
• Отсюда a = 53 / 4 = 13.25.

Шаг 2: Найдем длины диагоналей.

Обозначим диагонали ромба как d1 и d2. Из условия задачи известно, что их отношение 2:7. Это можно записать как:

• d1 = 2k,
• d2 = 7k,

где k - некое положительное число.

Шаг 3: Используем формулу для нахождения стороны ромба через диагонали.

Сторона ромба может быть найдена по формуле:

a = √((d1^2 + d2^2) / 4).

Подставим выражения для d1 и d2:

• a = √(((2k)^2 + (7k)^2) / 4) = √((4k^2 + 49k^2) / 4) = √((53k^2) / 4) = (√53 / 2) * k.

Шаг 4: Приравняем это значение к найденной стороне.

Теперь мы знаем, что a = 13.25, и можем приравнять:

• (√53 / 2) * k = 13.25.

Теперь найдем k:

• k = (13.25 * 2) / √53.

Шаг 5: Найдем длины диагоналей.

Теперь можем найти d1 и d2:

• d1 = 2k = 2 * (13.25 * 2) / √53 = 53 / √53 = √53.
• d2 = 7k = 7 * (13.25 * 2) / √53 = 92.75 / √53.

Шаг 6: Найдем высоту ромба.

Высота ромба h может быть найдена по формуле:

h = (d1 * d2) / (2 * a).

Подставляем найденные значения:

• h = (√53 * (92.75 / √53)) / (2 * 13.25).
• h = (92.75) / (2 * 13.25) = 92.75 / 26.5 = 3.5.

Ответ: Высота ромба составляет 3.5 единицы.