Как можно определить длину третьей стороны треугольника, если известно, что две стороны находятся в отношении 5:3, угол между ними равен 120 градусов, а общий периметр равен 45 см?

Геометрия 8 класс Треугольники длина третьей стороны треугольника отношение сторон треугольника угол между сторонами периметр треугольника геометрия 8 класс Новый

Чтобы определить длину третьей стороны треугольника, нам нужно воспользоваться следующими шагами:

Шаг 1: Обозначим стороны треугольника

• Пусть первая сторона равна 5x, а вторая сторона равна 3x, где x - это коэффициент пропорциональности.
• Третью сторону обозначим как c.

Шаг 2: Найдем периметр треугольника

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон. У нас есть:

• Периметр = 5x + 3x + c = 8x + c.

Согласно условию задачи, периметр равен 45 см:

• 8x + c = 45.

Шаг 3: Найдем длину третьей стороны с помощью теоремы косинусов

Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины третьей стороны (c). По теореме косинусов, если угол между двумя сторонами равен 120 градусов, то:

• c² = (5x)² + (3x)² - 2 * (5x) * (3x) * cos(120°).

Зная, что cos(120°) = -1/2, подставим это значение:

• c² = 25x² + 9x² - 2 * (5x) * (3x) * (-1/2).
• c² = 25x² + 9x² + 15x².
• c² = 49x².
• c = 7x.

Шаг 4: Подставим значение c в уравнение периметра

Теперь мы можем подставить значение c в уравнение периметра:

• 8x + 7x = 45.
• 15x = 45.
• x = 3.

Шаг 5: Найдем длины сторон треугольника

Теперь мы можем найти длины всех сторон треугольника:

• Первая сторона: 5x = 5 * 3 = 15 см.
• Вторая сторона: 3x = 3 * 3 = 9 см.
• Третья сторона: c = 7x = 7 * 3 = 21 см.

Ответ

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна 21 см.