Как можно определить длины сторон пятиугольника, если одна сторона в 2 раза больше другой, а три остальные стороны на 20 см длиннее меньшей стороны, при условии, что периметр пятиугольника равен 200 см?

Геометрия 8 класс Периметр многоугольников длина сторон пятиугольника периметр пятиугольника геометрия 8 класс задачи на пятиугольник решение задач по геометрии Новый

Для решения задачи давайте обозначим стороны пятиугольника. Пусть:

• Первая сторона - x (меньшая сторона),
• Вторая сторона - 2x (в 2 раза больше первой),
• Третья, четвертая и пятая стороны - (x + 20) см (каждая на 20 см длиннее первой стороны).

Теперь мы можем записать уравнение для периметра пятиугольника. Периметр P равен сумме всех сторон:

P = x + 2x + (x + 20) + (x + 20) + (x + 20).

Сложим все стороны:

• x + 2x + x + 20 + x + 20 + x + 20 = 5x + 60.

По условию, периметр равен 200 см, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

5x + 60 = 200.

Теперь решим это уравнение. Сначала вычтем 60 из обеих сторон:

5x = 200 - 60

5x = 140.

Теперь разделим обе стороны на 5:

x = 140 / 5

x = 28.

Теперь, зная значение x, можем найти длины всех сторон:

• Первая сторона (меньшая) = x = 28 см,
• Вторая сторона = 2x = 2 * 28 = 56 см,
• Третья сторона = x + 20 = 28 + 20 = 48 см,
• Четвертая сторона = x + 20 = 28 + 20 = 48 см,
• Пятая сторона = x + 20 = 28 + 20 = 48 см.

Таким образом, длины сторон пятиугольника:

• Первая сторона = 28 см,
• Вторая сторона = 56 см,
• Третья сторона = 48 см,
• Четвертая сторона = 48 см,
• Пятая сторона = 48 см.

Итак, мы нашли длины всех сторон пятиугольника, и они удовлетворяют условиям задачи.