Чтобы определить катеты прямоугольного треугольника, если известна длина гипотенузы, нам нужно использовать некоторые свойства прямоугольного треугольника и теорему Пифагора.

Шаги решения:

1. Понимание теоремы Пифагора:

   Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (c) равен сумме квадратов длин катетов (a и b). Это можно записать как:

   c² = a² + b²

2. Задание длины гипотенузы:

   Допустим, длина гипотенузы равна c. Например, пусть c = 10.

3. Определение катетов:

   Поскольку у нас есть только одна известная величина (гипотенуза), для нахождения катетов нам нужно знать дополнительную информацию, например, угол между катетами или соотношение их длин. Например, если мы знаем, что один катет в два раза больше другого, то можно обозначить один катет как x, а другой как 2x.

4. Подстановка в формулу:

   Теперь подставим выражения для катетов в теорему Пифагора:

   c² = (x)² + (2x)²

   Это упростится до:

   c² = x² + 4x² = 5x²

5. Решение уравнения:

   Теперь мы можем выразить x:

   x² = c² / 5

   Если c = 10, то:

   x² = 10² / 5 = 100 / 5 = 20

   x = √20 ≈ 4.47

   Теперь мы можем найти длины катетов:

   a = x ≈ 4.47

   b = 2x ≈ 8.94

Таким образом, для определения катетов прямоугольного треугольника, зная только длину гипотенузы, необходимо иметь дополнительную информацию о соотношении катетов или углах. В противном случае, мы не сможем однозначно определить их длины.