Как можно определить сторону большего треугольника, если периметр одного из подобных треугольников составляет 21/23 от периметра второго треугольника, а одна из сторон в одном треугольнике отличается от соответствующей стороны в другом треугольнике на 6 см?

Геометрия 8 класс Подобие треугольников треугольники периметр стороны Подобные треугольники геометрия 8 класс задача на треугольники Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства подобных треугольников и соотношения между их сторонами и периметрами.

Шаг 1: Определим отношение периметров треугольников.

Пусть периметр первого треугольника равен P1, а периметр второго треугольника равен P2. Из условия задачи мы знаем, что:

• P1 = (21/23) * P2

Это означает, что периметр первого треугольника составляет 21/23 от периметра второго треугольника.

Шаг 2: Определим отношение сторон треугольников.

Поскольку треугольники подобны, отношение их соответствующих сторон будет равно отношению их периметров. Таким образом, мы можем записать:

• k = P1 / P2 = 21/23

где k - это коэффициент подобия, который равен отношению соответствующих сторон.

Шаг 3: Определим разницу между сторонами.

Пусть одна из сторон первого треугольника равна a, а соответствующая сторона второго треугольника равна b. Из условия задачи мы знаем, что:

• |a - b| = 6 см

Шаг 4: Запишем соотношение сторон через коэффициент подобия.

Так как стороны треугольников пропорциональны, мы можем записать:

• a = k * b

Подставим значение k:

• a = (21/23) * b

Шаг 5: Подставим это выражение в уравнение с разницей сторон.

Теперь подставим a в уравнение разницы:

• |(21/23) * b - b| = 6

Упрощаем это уравнение:

• |(21b/23 - 23b/23)| = 6
• |(-2b/23)| = 6

Это приводит к:

• 2b/23 = 6

Шаг 6: Найдем сторону b.

Теперь решим это уравнение для b:

• 2b = 6 * 23
• 2b = 138
• b = 69 см

Шаг 7: Найдем сторону a.

Теперь подставим b в выражение для a:

• a = (21/23) * 69

Решим это:

• a = 63 см

Шаг 8: Вывод.

Таким образом, мы нашли стороны треугольников:

• Сторона первого треугольника (a) равна 63 см.
• Сторона второго треугольника (b) равна 69 см.

Разница между ними действительно составляет 6 см, что подтверждает правильность нашего решения.