Как можно определить угол, который расположен напротив самой длинной стороны треугольника со сторонами 6 см, 9 см и 10 см?

Геометрия 8 класс Треугольники угол треугольника длинная сторона треугольника треугольник 6 9 10 см определение угла свойства треугольников Новый

Чтобы определить угол, который расположен напротив самой длинной стороны треугольника, в данном случае стороны 10 см, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема позволяет находить сторону или угол в треугольнике, если известны длины всех трех сторон.

Давайте обозначим стороны треугольника:

• a = 6 см
• b = 9 см
• c = 10 см (самая длинная сторона)

Согласно теореме косинусов, мы можем найти угол C (угол, противолежащий стороне c) по следующей формуле:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Теперь подставим известные длины сторон в формулу:

1. Сначала найдем a² и b²:
• a² = 6² = 36
• b² = 9² = 81
2. Теперь подставим значения в формулу:
• 10² = 36 + 81 - 2 * 6 * 9 * cos(C)
3. Посчитаем 10²:
• 100 = 36 + 81 - 108 * cos(C)
4. Сложим 36 и 81:
• 100 = 117 - 108 * cos(C)
5. Теперь перенесем 117 на другую сторону уравнения:
• 100 - 117 = -108 * cos(C)
• -17 = -108 * cos(C)
6. Разделим обе стороны на -108:
• cos(C) = 17 / 108

Теперь, чтобы найти угол C, нам нужно взять арккосинус:

C = arccos(17 / 108)

Теперь вы можете использовать калькулятор, чтобы найти значение угла C в градусах. Это и будет угол, который расположен напротив самой длинной стороны треугольника.