Чтобы определить все внутренние углы треугольника, начнем с данных, которые у нас есть:

• Внешний угол равен 150°.
• Два внутренних угла, которые не смежные с внешним, находятся в отношении 3:2.

Сначала вспомним, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, которые не смежные с ним. Обозначим внутренний угол, смежный с внешним углом, как A, а два других угла как B и C. Тогда:

У нас есть следующее уравнение:

Поскольку сумма внутренних углов треугольника равна 180°, можем записать:

Теперь выразим A через B и C:

Так как углы B и C находятся в отношении 3:2, мы можем обозначить их через одну переменную. Пусть:

Теперь подставим B и C в уравнение для A:

Теперь подставим A в уравнение для внешнего угла:

Упростим это уравнение:

Теперь соберем все x на одной стороне:

Решим это уравнение для x:

Теперь, зная x, можем найти углы B и C:

Теперь найдем угол A:

Итак, все внутренние углы треугольника:

• A = 15°
• B = 99°
• C = 66°

Таким образом, внутренние углы треугольника равны 15°, 99° и 66°.