Как можно определить все внутренние углы треугольника, если внешний угол равен 150°, а два внутренних угла, которые не смежные с ним, находятся в отношении 3:2?

Геометрия 8 класс Углы треугольника внутренние углы треугольника внешний угол 150° отношение углов 3:2 определение углов треугольника задачи по геометрии 8 класс Новый

Чтобы определить все внутренние углы треугольника, начнем с данных, которые у нас есть:

• Внешний угол равен 150°.
• Два внутренних угла, которые не смежные с внешним, находятся в отношении 3:2.

Сначала вспомним, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, которые не смежные с ним. Обозначим внутренний угол, смежный с внешним углом, как A, а два других угла как B и C. Тогда:

У нас есть следующее уравнение:

A + 150° = B + C

Поскольку сумма внутренних углов треугольника равна 180°, можем записать:

A + B + C = 180°

Теперь выразим A через B и C:

A = 180° - B - C

Так как углы B и C находятся в отношении 3:2, мы можем обозначить их через одну переменную. Пусть:

B = 3x C = 2x

Теперь подставим B и C в уравнение для A:

A = 180° - 3x - 2x = 180° - 5x

Теперь подставим A в уравнение для внешнего угла:

180° - 5x + 150° = 3x + 2x

Упростим это уравнение:

330° - 5x = 5x

Теперь соберем все x на одной стороне:

330° = 10x

Решим это уравнение для x:

x = 33°

Теперь, зная x, можем найти углы B и C:

B = 3x = 3 33° = 99° C = 2x = 2 33° = 66°

Теперь найдем угол A:

A = 180° - B - C = 180° - 99° - 66° = 15°

Итак, все внутренние углы треугольника:

• A = 15°
• B = 99°
• C = 66°

Таким образом, внутренние углы треугольника равны 15°, 99° и 66°.