Как можно определить высоту треугольника ABC, если известны длины сторон AB и BC, равные 4 см, а угол C составляет 75 градусов? И как можно рассчитать площадь этого треугольника?

Геометрия 8 класс Треугольники высота треугольника длины сторон угол треугольника площадь треугольника треугольник ABC расчет высоты формула площади геометрия 8 класс Новый

Для определения высоты треугольника ABC, где известны длины сторон AB и BC, а также угол C, мы можем использовать тригонометрические функции. Давайте разберем шаги по нахождению высоты и площади треугольника.

Шаг 1: Определение высоты

Высота треугольника, опущенная из вершины A на сторону BC, обозначим ее как h. Мы можем использовать синус угла C для нахождения высоты:

• Сначала вспомним, что высота h может быть найдена по формуле:
• h = AB * sin(C)

Подставим известные значения:

• AB = 4 см
• Угол C = 75 градусов

Теперь вычислим высоту:

• h = 4 * sin(75°)

Синус угла 75 градусов примерно равен 0.9659. Подставим значение:

• h ≈ 4 * 0.9659 ≈ 3.8636 см

Шаг 2: Определение площади треугольника

Теперь, когда мы знаем высоту, можем рассчитать площадь треугольника. Площадь треугольника можно найти по формуле:

• Площадь = (1/2) * основание * высота

В нашем случае основание будет равно стороне BC, а высота – это h, которую мы нашли:

• Площадь = (1/2) * BC * h
• BC = 4 см
• Площадь = (1/2) * 4 * 3.8636

Теперь вычислим площадь:

• Площадь ≈ (1/2) * 4 * 3.8636 ≈ 7.7272 см²

Таким образом, высота треугольника ABC составляет примерно 3.86 см, а площадь – примерно 7.73 см².