Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника гласит, что сумма внутренних углов выпуклого многоугольника с n сторонами равна (n - 2) * 180 градусов. Существуют разные способы доказательства этой теоремы. Рассмотрим один из альтернативных методов:

1. Начнем с выпуклого многоугольника, обозначим его как ABCDE... (с n вершинами).

2. Выберем одну из вершин многоугольника, например, вершину A.

3. Проведем отрезки, соединяющие вершину A с другими вершинами многоугольника, которые не соседние с A. Например, проведем отрезки AB, AC, AD и так далее, до последней вершины, которая не соседняя с A.

4. В результате мы разбиваем многоугольник на (n - 2) треугольников. Каждый треугольник имеет сумму углов, равную 180 градусам.

5. Так как у нас (n - 2) треугольников, то сумма углов всех треугольников будет равна:

• (n - 2) * 180 градусов.

6. Теперь, поскольку внутренние углы многоугольника равны сумме углов всех треугольников, мы можем записать:

• Сумма углов многоугольника = (n - 2) * 180 градусов.

Таким образом, мы пришли к тому же результату, что и в классическом доказательстве теоремы о сумме углов выпуклого многоугольника.

Этот метод наглядно показывает, как многоугольник можно разбить на треугольники, и помогает лучше понять, откуда берется формула для суммы углов.