Как можно вычислить длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен 6 см, а проекция этого катета на гипотенузу составляет 4 см?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники и теорема Пифагора длина гипотенузы прямоугольный треугольник катет проекция катета вычисление длины гипотенузы Новый

Чтобы найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, когда известен один из катетов и его проекция на гипотенузу, можно воспользоваться некоторыми свойствами прямоугольного треугольника.

В нашем случае у нас есть:

• Катет (a) = 6 см
• Проекция катета на гипотенузу (h) = 4 см

Обозначим гипотенузу как c. Проекция катета на гипотенузу можно выразить через угол между катетом и гипотенузой. Используя тригонометрические функции, мы можем записать:

h = a * cos(θ),

где θ - угол между катетом и гипотенузой.

Из этого уравнения мы можем выразить cos(θ):

cos(θ) = h / a = 4 см / 6 см = 2/3.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

c² = a² + b²,

где b - другой катет. Но мы можем также выразить b через h и a:

h² + b² = a².

Подставим известные значения:

4² + b² = 6².

16 + b² = 36.

Теперь найдем b²:

b² = 36 - 16 = 20.

Теперь найдем длину b:

b = √20 = 2√5 см.

Теперь, когда у нас есть оба катета (6 см и 2√5 см), мы можем найти гипотенузу c:

c² = 6² + (2√5)².

Подставим значения:

c² = 36 + 4 * 5 = 36 + 20 = 56.

Теперь найдем c:

c = √56 = 2√14 см.

Таким образом, длина гипотенузы равна 2√14 см.