Как можно вычислить гипотенузу прямоугольного треугольника, если один из катетов равен 6 см, а угол, противолежащий этому катету, равен 60 градусов?

Геометрия 8 класс Треугольники гипотенуза прямоугольного треугольника вычисление гипотенузы катет 6 см угол 60 градусов формулы геометрии Тригонометрия Теорема Пифагора Новый

Чтобы вычислить гипотенузу прямоугольного треугольника, когда известен один из катетов и угол, противолежащий этому катету, мы можем использовать тригонометрические функции. В данном случае у нас есть катет, равный 6 см, и угол, равный 60 градусов.

Следуем этим шагам:

1. Определим, какой катет у нас известен: В данном случае мы знаем один из катетов, который равен 6 см. Этот катет противолежит углу в 60 градусов.
2. Используем тригонометрическую функцию: Мы можем использовать синус угла для вычисления гипотенузы. Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы. Формула выглядит так:

sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза

1. Подставим известные значения в формулу:

sin(60 градусов) = 6 см / гипотенуза

1. Зная, что sin(60 градусов) равен корень из 3 делённое на 2 (примерно 0.866), подставим это значение:

корень из 3 / 2 = 6 см / гипотенуза

1. Теперь выразим гипотенузу: Умножим обе стороны уравнения на гипотенузу и затем разделим на sin(60 градусов):

гипотенуза = 6 см / (корень из 3 / 2)

1. Упростим это выражение: Умножим числитель и знаменатель на 2:

гипотенуза = 6 см * 2 / корень из 3

гипотенуза = 12 см / корень из 3

1. Для получения числового значения гипотенузы, можем приблизительно посчитать:

гипотенуза ≈ 12 см / 1.732 ≈ 6.93 см

Таким образом, гипотенуза данного прямоугольного треугольника составляет примерно 6.93 см.