Как можно вычислить площадь прямоугольника KCMN, если диагональ KM равна 8 см, а угол между диагональю и стороной MN составляет 50 градусов?

Геометрия 8 класс Площадь прямоугольника площадь прямоугольника диагональ угол KCMN 50 градусов 8 см геометрия 8 класс Новый

Чтобы вычислить площадь прямоугольника KCMN, зная длину диагонали KM и угол между диагональю и стороной MN, мы можем использовать тригонометрические функции.

Давайте разберем шаги решения:

1. Определим длины сторон прямоугольника:
2. Пусть сторона MN будет равна a, а сторона KN будет равна b.
3. По свойству прямоугольника, длина диагонали KM может быть найдена по формуле:
• KM = √(a² + b²)
4. Используем угол для нахождения сторон:
5. Согласно определению косинуса, мы можем выразить сторону a через диагональ KM и угол:
• a = KM * cos(угол) = 8 * cos(50°)
• И сторону b через синус:
• b = KM * sin(угол) = 8 * sin(50°)
6. Вычисляем стороны:
7. Теперь подставим значения:
• a ≈ 8 * 0.6428 ≈ 5.14 см (приблизительно)
• b ≈ 8 * 0.7660 ≈ 6.13 см (приблизительно)
8. Находим площадь:
9. Площадь прямоугольника P можно вычислить по формуле:
• P = a * b
10. Подставим найденные значения:
• P ≈ 5.14 * 6.13 ≈ 31.5 см² (приблизительно)

Таким образом, площадь прямоугольника KCMN составляет примерно 31.5 см².