Как найти боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды, если сторона основания равна 8 см, а высота составляет 10 см?

Геометрия 8 класс Правильные пирамиды боковое ребро правильная четырехугольная пирамида сторона основания высота геометрия 8 класс расчет бокового ребра формулы пирамиды геометрические задачи объём пирамиды свойства пирамиды Новый

Чтобы найти боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды, нам нужно использовать свойства этой фигуры и некоторые элементы тригонометрии.

В правильной четырёхугольной пирамиде основание представляет собой квадрат, а все боковые ребра равны между собой. Высота пирамиды опускается из вершины пирамиды на центр основания, делая его перпендикулярным.

Шаги решения:

1. Найдём длину диагонали основания:
   • Сторона квадрата основания равна 8 см. Для нахождения длины диагонали квадрата используем формулу:
   • Диагональ = сторона * корень из 2 = 8 * √2 см.
2. Найдём расстояние от центра основания до вершины квадрата:
   • Так как основание квадратное, центр основания находится на расстоянии половины диагонали от любой из вершин. Это расстояние равно:
   • Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали: (8 * √2) / 2 = 4 * √2 см.
3. Используем теорему Пифагора:
   • Теперь у нас есть высота пирамиды (10 см) и расстояние от центра основания до вершины квадрата (4 * √2 см).
   • Боковое ребро будет гипотенузой в прямоугольном треугольнике, где одна катета - высота, а другой - расстояние от центра основания до вершины.
   • По теореме Пифагора: боковое ребро = √(высота² + (расстояние от центра до вершины)²).
   • Подставляем значения: боковое ребро = √(10² + (4 * √2)²) = √(100 + 32) = √132.
4. Вычисляем значение:
   • √132 можно упростить: √132 = √(4 * 33) = 2√33.
   • Приблизительно это равно 11,5 см.

Таким образом, боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды составляет примерно 11,5 см.