В правильной четырехугольной пирамиде боковые ребра равны 10, а стороны основания равны 12. Как можно найти: S боковой поверхности - ?, S полной поверхности - ?, высоту (Н) - ?, S диагонального сечения - ?, угол наклона бокового ребра - ?, угол основания - ?, угол боковой грани - ?

Геометрия 8 класс Правильные пирамиды правильная четырехугольная пирамида S боковой поверхности S полной поверхности высота пирамиды S диагонального сечения угол наклона бокового ребра угол основания угол боковой грани Новый

Давайте разберем задачу по шагам.

1. Найдем S боковой поверхности:

Боковая поверхность правильной четырехугольной пирамиды состоит из четырех равных треугольников. Чтобы найти площадь одного треугольника, нам нужно знать его основание и высоту.

• Основание треугольника равно стороне основания пирамиды, которая равна 12.
• Теперь найдем высоту треугольника. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Высота треугольника (h) будет равна высоте пирамиды (H) и половине стороны основания (6).

Сначала найдем H:

• Сторона основания (a) = 12, значит, половина стороны (a/2) = 6.
• Боковое ребро (b) = 10.
• Применяем теорему Пифагора: b^2 = H^2 + (a/2)^2.
• 10^2 = H^2 + 6^2.
• 100 = H^2 + 36.
• H^2 = 64, следовательно, H = 8.

Теперь можем найти площадь одного треугольника:

• Площадь треугольника = (основание * высота) / 2 = (12 * 8) / 2 = 48.

Площадь боковой поверхности (S боковой) = 4 * 48 = 192.

2. Найдем S полной поверхности:

Полная поверхность состоит из боковой поверхности и площади основания.

• Площадь основания (S осн) = a^2 = 12^2 = 144.
• Теперь S полной поверхности = S боковой + S осн = 192 + 144 = 336.

3. Высота (H):

Мы уже нашли высоту H = 8.

4. S диагонального сечения:

Диагональное сечение пирамиды проходит через две противоположные вершины основания и вершину пирамиды. Это будет трапеция с основаниями 12 и 0 (высота сечения равна H).

• Площадь трапеции = (a1 + a2) * h / 2 = (12 + 0) * 8 / 2 = 48.

5. Угол наклона бокового ребра:

Угол наклона бокового ребра (α) можно найти с помощью тригонометрии. Это угол между боковым ребром и высотой:

• tan(α) = H / (a/2) = 8 / 6 = 4/3.
• Угол наклона α = arctan(4/3).

6. Угол основания:

Угол основания (β) между боковым ребром и основанием равен 90° - α.

7. Угол боковой грани:

Угол боковой грани (γ) между боковым ребром и боковой гранью можно найти через высоту и половину стороны основания:

• cos(γ) = (a/2) / b = 6 / 10 = 3/5.
• Угол γ = arccos(3/5).

Итак, мы нашли все необходимые величины:

• S боковой поверхности = 192
• S полной поверхности = 336
• H = 8
• S диагонального сечения = 48
• Угол наклона бокового ребра = arctan(4/3)
• Угол основания = 90° - α
• Угол боковой грани = arccos(3/5)