Вопрос: Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 10 см, а высота составляет 8 см. Необходимо найти: 1) сторону основания пирамиды; 2) площадь боковой поверхности пирамиды.

Геометрия 8 класс Правильные пирамиды геометрия 8 класс правильная четырехугольная пирамида боковое ребро высота сторона основания площадь боковой поверхности задачи по геометрии формулы для пирамиды решение задач геометрические фигуры Новый

Давайте начнем с решения задачи, шаг за шагом.

1) Находим сторону основания пирамиды.

Пусть PABCD - правильная четырехугольная пирамида, где основание ABCD - квадрат. Обозначим сторону квадрата как a. Поскольку P - вершина пирамиды, а O - центр основания (квадрата ABCD), то отрезок PO является высотой пирамиды, который перпендикулярен основанию.

В правильной пирамиде высота (PO) делит боковое ребро (PA) на два отрезка: один отрезок от точки P до O, и второй отрезок от O до A. В данном случае, PO = 8 см, PA = 10 см.

Для нахождения стороны основания a, используем теорему Пифагора в треугольнике POB, где B - одна из вершин основания. В этом треугольнике:

• PO - один катет (высота), равный 8 см;
• OA - другой катет. Поскольку O - центр квадрата, отрезок OA равен половине длины стороны a, т.е. OA = a/2;
• PA - гипотенуза, равная 10 см.

По теореме Пифагора мы можем записать:

PA^2 = PO^2 + OA^2

Подставим известные значения:

10^2 = 8^2 + (a/2)^2

100 = 64 + (a/2)^2

Теперь вычтем 64 из обеих сторон:

36 = (a/2)^2

Теперь найдем a/2, взяв квадратный корень:

a/2 = 6

Умножим на 2, чтобы найти сторону основания:

a = 12 см.

Ответ на первый вопрос: сторона основания пирамиды равна 12 см.

2) Находим площадь боковой поверхности пирамиды.

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды состоит из четырех треугольников, каждый из которых имеет основание равное стороне квадрата a и высоту равную отрезку PO.

Площадь одного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота

Подставим наши значения:

Площадь одного треугольника = (1/2) * 12 см * 10 см = 60 см².

Поскольку у нас 4 таких треугольника, общая площадь боковой поверхности будет:

Общая площадь = 4 * 60 см² = 240 см².

Ответ на второй вопрос: площадь боковой поверхности пирамиды равна 240 см².