Как найти боковую сторону равнобедренного треугольника, если его основание равно 10 см, а угол а составляет 30°?

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник боковая сторона основание 10 см угол 30 градусов геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти боковую сторону равнобедренного треугольника, когда известно основание и угол при основании, можно воспользоваться тригонометрией. Давайте рассмотрим шаги, которые нужно выполнить:

1. Определите элементы треугольника: Обозначим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC (боковые стороны), а основание BC = 10 см. Угол A (угол между боковыми сторонами) равен 30°.
2. Разделите треугольник: Проведем высоту AD из вершины A на основание BC. Высота делит основание на две равные части, поэтому BD = DC = 10 см / 2 = 5 см.
3. Используйте тригонометрические функции: В треугольнике ABD, где угол A = 30°, BD = 5 см, а AD – высота, мы можем использовать тангенс угла A. По определению тангенса:
   • tan(A) = противолежащий катет / прилежащий катет
   • tan(30°) = AD / BD
4. Вычислите высоту AD: Зная, что tan(30°) = 1/√3 (или примерно 0.577), мы можем записать уравнение:
   • 1/√3 = AD / 5
   • AD = 5 * (1/√3)
   • AD ≈ 5 / 1.732 ≈ 2.89 см
5. Найдите боковую сторону AB: Теперь в треугольнике ABD мы можем использовать теорему Пифагора:
   • AB² = AD² + BD²
   • AB² = (2.89)² + (5)²
   • AB² ≈ 8.35 + 25
   • AB² ≈ 33.35
   • AB ≈ √33.35 ≈ 5.78 см

Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника AB равна примерно 5.78 см.