Как найти длину большей стороны треугольника, если в нем угол величиной 105° и высота, проведенная из этого угла, равна 7, а один из острых углов равен 45°?

Геометрия 8 класс Треугольники длина большей стороны треугольника угол 105 градусов высота 7 острый угол 45 градусов задачи по геометрии треугольник с высотой нахождение стороны треугольника Новый

Чтобы найти длину большей стороны треугольника, нам нужно использовать несколько геометрических свойств и теорем. Давайте разберем решение шаг за шагом.

1. Определим известные данные:
   • Угол A = 105° (угол, из которого проведена высота)
   • Высота h = 7 (высота, проведенная из угла A)
   • Угол B = 45° (один из острых углов)
2. Найдем угол C:

   Сумма углов треугольника равна 180°. Мы можем найти угол C:

   C = 180° - A - B = 180° - 105° - 45° = 30°

3. Используем свойства треугольника:

   Теперь у нас есть треугольник ABC с углами 105°, 45° и 30°. Мы можем использовать высоту, чтобы найти длину стороны BC (большей стороны). Высота h делит сторону BC на две части, назовем их D и E, где D - это расстояние от точки B до основания высоты, а E - от точки C до основания высоты.

4. Используем тригонометрию:

   По определению, высота h может быть выражена через сторону BC и угол A:

   h = a * sin(B), где a - длина стороны BC.

   Таким образом, мы можем выразить сторону BC:

   BC = h / sin(B) = 7 / sin(45°).

   Зная, что sin(45°) = √2/2, подставляем:

   BC = 7 / (√2/2) = 7 * (2/√2) = 7√2.

5. Итак, длина большей стороны BC равна:

   BC = 7√2.

Таким образом, мы нашли длину большей стороны треугольника, которая равна 7√2. Если нужно, можно подставить значение √2 ≈ 1.414, чтобы получить приближенное численное значение.