Как найти длину третьей стороны треугольника АВС, если известны длины сторон ВС (14) и АС (17), а также угол АСВ (60 градусов)?

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ, ПОЖАЛУЙСТА!

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства длина третьей стороны треугольника треугольник АВС стороны треугольника угол АСВ геометрия 8 класс задачи по геометрии решение треугольника формулы для треугольника Новый

Для нахождения длины третьей стороны треугольника ABC, обозначим её как AB. Мы можем использовать теорему косинусов, которая связывает длины сторон треугольника и угол между ними. Теорема косинусов гласит:

c² = a² + b² - 2ab * cos(γ)

Где:

• c - длина стороны, которую мы ищем (AB);
• a - длина одной из известных сторон (AC = 17);
• b - длина другой известной стороны (BC = 14);
• γ - угол между сторонами a и b (угол ACB = 60 градусов).

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сторона a = 17;
2. Сторона b = 14;
3. Угол γ = 60 градусов, cos(60) = 0.5.

Подставляем значения в формулу:

AB² = 17² + 14² - 2 * 17 * 14 * cos(60)

Теперь вычислим каждую часть:

1. 17² = 289;
2. 14² = 196;
3. 2 * 17 * 14 * cos(60) = 2 * 17 * 14 * 0.5 = 17 * 14 = 238.

Теперь подставляем эти значения в уравнение:

AB² = 289 + 196 - 238

Считаем:

AB² = 289 + 196 = 485

AB² = 485 - 238 = 247

Теперь находим длину стороны AB:

AB = √247

Приблизительно это равно 15.7.

Таким образом, длина третьей стороны треугольника ABC (сторона AB) составляет примерно 15.7 единиц.