Как найти периметр и площадь фигуры, ограниченной отрезками АВ и АС, а также дугой ВС окружности, если из точки А к окружности с центром О и радиусом 6 см проведены две касательные, образующие угол в 120 градусов, и центр окружности не находится во внутренней области полученной фигуры?

Геометрия 8 класс Касательные и окружности периметр фигуры площадь фигуры отрезки АВ АС дуга ВС окружности касательные к окружности угол 120 градусов центр окружности радиус 6 см геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти периметр и площадь фигуры, ограниченной отрезками АВ и АС, а также дугой ВС окружности, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найдем длины отрезков АВ и АС.

Из условия задачи известно, что из точки А проведены две касательные к окружности с центром O и радиусом 6 см, образующие угол 120 градусов. Длина каждой касательной от точки А до точки касания с окружностью равна радиусу окружности.

Обозначим точки касания как B и C. Поскольку отрезки AB и AC являются касательными, то:

• AB = AC = 6 см (радиус окружности).

Шаг 2: Найдем длину дуги BC.

Теперь нужно найти длину дуги BC. Угол между касательными AB и AC равен 120 градусов. Это означает, что угол AOB, который образует радиус OB с касательной AB, равен 60 градусам (поскольку угол между касательными и радиусом равен 90 градусам, а угол AOB = 180 - 120/2).

Теперь найдем длину дуги BC. Для этого нужно вычислить длину окружности и умножить на отношение угла AOB к 360 градусам:

• Длина окружности = 2 * π * радиус = 2 * π * 6 см = 12π см.
• Длина дуги BC = (60 / 360) * 12π см = (1/6) * 12π см = 2π см.

Шаг 3: Найдем периметр фигуры.

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон фигуры, можем найти периметр:

• Периметр = AB + AC + длина дуги BC = 6 см + 6 см + 2π см = 12 см + 2π см.

Шаг 4: Найдем площадь фигуры.

Площадь фигуры состоит из площади треугольника ABC и площади сектора окружности с углом 60 градусов.

• Площадь треугольника ABC можно найти по формуле: S = (1/2) * AB * AC * sin(угол A) = (1/2) * 6 см * 6 см * sin(120°).
• Поскольку sin(120°) = √3/2, получаем: S = (1/2) * 6 * 6 * (√3/2) = 9√3 см².

Теперь найдем площадь сектора:

• Площадь сектора = (угол AOB / 360) * π * радиус² = (60 / 360) * π * 6² = (1/6) * π * 36 = 6π см².

Теперь можем найти полную площадь фигуры:

• Площадь фигуры = Площадь сектора - Площадь треугольника = 6π см² - 9√3 см².

Таким образом, мы нашли периметр и площадь фигуры:

• Периметр = 12 см + 2π см.
• Площадь = 6π см² - 9√3 см².