В двух окружностях, которые касаются друг друга внешним образом, проведена общая касательная, где A и B - точки касания окружностей. Радиус одной из окружностей составляет 9 см, а длина отрезка AB равна 12 см. Как можно определить радиус второй окружности?

Геометрия 8 класс Касательные и окружности геометрия окружности касательная радиус задача решение длина отрезка точки касания внешнее касание математические задачи Новый

Для решения задачи о нахождении радиуса второй окружности, давайте обозначим радиус первой окружности как R1, радиус второй окружности как R2, а длину отрезка AB, который соединяет точки касания окружностей, как L.

Из условия задачи мы знаем:

• R1 = 9 см (радиус первой окружности)
• L = 12 см (длина отрезка AB)

Когда две окружности касаются друг друга внешним образом, длина отрезка, соединяющего точки касания, может быть выражена через радиусы окружностей. Формула для длины отрезка AB между точками касания выглядит следующим образом:

L = √(R1 + R2) * √(R1 - R2)

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу. Сначала выразим R2:

1. Подставим R1 = 9 см и L = 12 см в формулу:
2. 12 = √(9 + R2) * √(9 - R2)

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корней:

144 = (9 + R2)(9 - R2)

Раскроем скобки:

144 = 81 - R2²

Теперь перенесем R2² на другую сторону уравнения:

R2² = 81 - 144

R2² = -63

Однако мы видим, что у нас возникло отрицательное значение, что невозможно для радиуса окружности. Это говорит о том, что мы допустили ошибку в расчетах. Давайте попробуем другой подход.

Вернемся к формуле и попробуем выразить R2 через R1 и L:

R2 = (L² / (4 * R1)) - R1

Теперь подставим значения:

1. R2 = (12² / (4 * 9)) - 9
2. R2 = (144 / 36) - 9
3. R2 = 4 - 9
4. R2 = -5

Так как радиус не может быть отрицательным, давайте еще раз внимательно проанализируем задачу. Похоже, что мы неправильно интерпретируем условия задачи или используем неверную формулу.

На самом деле, для нахождения второго радиуса, мы можем использовать следующее соотношение:

R2 = (L² / (4 * R1))

Теперь подставим значения:

1. R2 = (12² / (4 * 9))
2. R2 = (144 / 36)
3. R2 = 4 см

Таким образом, радиус второй окружности равен 4 см.