Вопрос: Вершина В ромба АВСД является центром окружности, радиус которой равен половине диагонали ВД. Докажите, что прямая АС является касательной к окружности.

Геометрия 8 класс Касательные и окружности ромб вершина В центр окружности радиус половина диагонали прямая АС касательная доказательство геометрия 8 класс свойства ромба окружность диагонали ромба касательная к окружности геометрические доказательства Новый

Чтобы доказать, что прямая AC является касательной к окружности, начнем с того, что мы знаем о ромбе ABCD. Вершина B является центром окружности, а радиус этой окружности равен половине диагонали BD.

Давайте обозначим точку пересечения диагоналей AC и BD как точку O. По свойствам ромба, мы знаем, что диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Это означает, что угол BOD равен 90 градусам, и также, что BO равен половине длины диагонали BD.

Теперь, поскольку O — это точка пересечения AC и BD, мы можем сказать, что точка O является точкой касания прямой AC к окружности. Это происходит потому, что радиус окружности, проведенный из центра B к точке O, перпендикулярен прямой AC. То есть, угол BOA равен 90 градусам.

Таким образом, мы имеем:

• BO — это радиус окружности;
• Угол BOA равен 90 градусам.

Согласно определению касательной, прямая, которая пересекает окружность в одной точке и перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку, является касательной. В нашем случае прямая AC пересекает окружность в точке O и перпендикулярна радиусу BO, что подтверждает, что AC действительно является касательной к окружности.

Таким образом, мы доказали, что прямая AC является касательной к окружности, которая имеет центр в точке B и радиус, равный половине диагонали BD.