Как найти сторону A, угол B и угол C, если угол C равен 90°, сторона B равна 6, а сторона C равна 14?

Геометрия 8 класс Треугольники геометрия 8 класс найти сторону A угол B угол C треугольник с углом 90° сторона B равна 6 сторона C равна 14 Новый

В данной задаче мы имеем прямоугольный треугольник, где угол C равен 90°, сторона B равна 6, а сторона C равна 14. Мы должны найти сторону A и углы B и C.

Для начала, давайте обозначим стороны треугольника:

• Сторона A - это сторона, противолежащая углу A.
• Сторона B - это одна из катетов, равная 6.
• Сторона C - это гипотенуза, равная 14.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

A² + B² = C²

Подставим известные значения:

• B = 6
• C = 14

Тогда у нас получится:

A² + 6² = 14²

Посчитаем квадраты:

• 6² = 36
• 14² = 196

Теперь подставим эти значения в уравнение:

A² + 36 = 196

Вычтем 36 из обеих сторон уравнения:

A² = 196 - 36

A² = 160

Теперь найдем A, взяв квадратный корень из 160:

A = √160

Сократим √160:

A = √(16 * 10) = 4√10

Теперь мы нашли сторону A. Далее, чтобы найти углы B и C, воспользуемся тригонометрическими функциями. Для нахождения угла B используем синус или косинус:

Сначала найдем угол B:

sin(B) = противолежащий катет / гипотенуза = A / C

Подставляем значения:

sin(B) = (4√10) / 14

Теперь найдем угол B, используя арксинус:

B = arcsin((4√10) / 14)

Для нахождения угла C, так как он равен 90°, мы можем использовать:

C = 90°

Таким образом, мы нашли все необходимые значения:

• Сторона A = 4√10
• Угол B = arcsin((4√10) / 14)
• Угол C = 90°

Надеюсь, это объяснение было полезным для вас!